Los triangulos notables y razones trigonométricas

Triángulos notables y sus ángulos

¡Estupendo! Veamos a continuación los triángulos notables más usados y conocidos, sus ángulos, sus razones trigonométricas, la proporción y relación que existe entre la dimensión de sus lados y mucho más. Pero antes veamos algunos conceptos muy importantes.

Existen algunos términos que frecuentemente suelen causar confusión cuando hablamos de triángulos y ángulos notables; a continuación estableceremos las diferencias.

Qué es un triángulo notable

Los triángulos notables son figuras geométricas que poseen en sus vértices ángulos notables, por lo tanto las magnitudes de sus lados pueden ser calculadas gracias a dichos ángulos notables. Cabe señalar que este tipo de triángulos, son bastante empleados en la solución de problemas de física, geométrica y sus relacionados.

Triángulo rectángulo

Se conoce como triángulo rectángulo a aquellos triángulos que poseen un ángulo de 90 grados (ángulo recto) en uno de sus vértices.

Ángulo notable

En geometría y trigonometría se conoce como ángulo notable a aquellas que tienen ciertas características bien definidas, es el caso de aquellos ángulos que poseen razones trigonométricas conocidas y definidas; nos referimos al seno, coseno, secante, cosecante, tangente y cotangente. Obviamente, cabe señalar que los ángulos de triángulos rectángulos notables son ángulos notables.

Regla general de triángulos notables

  • El cateto de mayor dimensión es aquel que se opone al ángulo de 90 grados.
  • El cateto de menos dimensión se opone al ángulo de menor dimensión.
  • La suma de sus ángulos no rectos es igual a 90 grados.

Triángulo notable de 45 grados

El triángulo rectángulo notable de 45 grados es un hermoso ejemplar, pues es bastante sencillo y posee sus dos catetos iguales. Veamos la figura.

Triangulo rectángulo notable de 45

Triángulo notable de 37 y 53 grados

El triángulo notable de 37 y 53 grados, es un triángulo bastante utilizado, sin embargo este triángulo no es exactamente como se muestra, más bien es un redondeo; los ángulos reales de este son 36.87 Y 53.13

Triangulo notable de 53 y 37

De 30 y 60 grados

El triángulo notable de 30 y 60 (treinta y sesenta), este triángulo presenta una longitud de hipotenusa que es el doble del tamaño del cateto menor del triángulo.

triangulo notable de 30 y 60 grados

De 15 y 75grados

El triángulo notable de 15 y 75 es otro clásico que se suele presentar en repetidas ocasiones dentro de los problemas matemáticos.

ángulos de 75 y 15

De 16 y 74 grados

Este triángulo notable es bastante sencillo de aprender por las proporciones enteras que posee.

Notable de 74 y 16

Más triángulos notables

Triángulo de 8 y 82 grados

Triangulo notable de 82 y 8

Notable de 36 y 54 grados

triangulo de  54 y 36

Triángulo de 18 y 72 grados

Ángulos notable de 72 y 18

Triangulo de 15 y 75 grados

Razones del triángulo 75 y 15

Triángulo notable de 37/2 grados

Triángulo notable de 37/2 grados

Triángulo notable de 53/2 grados

Notable de 53/2 grados

Los triángulos notables más usados

Los triángulos notables más importantes, por así decirlo, son aquellos que se ven con mayor frecuencia en soluciones de problemas en materias como la geometría, trigonometría, física y otros.

Los triángulos notables más conocidos son: 45, 37 y 53, 60 y 30, 15 y 75, 74 y 16. Por lo tanto es recomendable que los aprendas, así evitaras dificultades cuando estos ángulos se presenten en un problema.

Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, se refiere a la relación que existe entre los lados de un triángulo respecto a un ángulo que se encuentra dentro del triángulo.

Antes de empezar con nuestra lista de las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos notables, debes entender e identificar cual es el lado opuesto, adyacente e hipotenusa, en un triángulo, respecto a un determinado ángulo.

Razones trigonométricas de ángulos notables
Catetos e hipotenusas de ángulos notables

Lista de las razones trigonométricas de un ángulo agudo:

Dado un ángulo agudo X, sus razones trigonométricas se definen de la siguiente manera.

  • Seno.- se define como seno de un ángulo X, a la relación entre el cateto opuesto a dicho ángulo X y la hipotenusa.
  • Coseno.- el coseno de un ángulo agudo X es la relación entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa.
  • Tangente.- matemáticamente resulta de la dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente respecto al ángulo en cuestión.
  • Cotangente.- resulta de dividir el cateto adyacente entre el cateto opuesto.
  • Secante.- la secante es la razón inversa del coseno, resulta de la división de la hipotenusa entre el cateto adyacente.
  • Cosecante.- razón trigonométrica que resulta de la división de la hipotenusa entre el cateto opuesto a un determinado ángulo.

Para entender mejor las razones trigonométricas de un ángulo notable, veamos la figura.

razones trigonométricas de ángulos agudos

Teorema de Pitágoras en triángulos notables

El teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos, establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa; matemáticamente se expresa mediante la ecuación.

Por esta razón, la hipotenusa de un triángulo rectángulo siempre será bastante mayor a la dimensión de los catetos y además en un triángulo rectángulo, siempre estará en el lado opuesto del ángulo de 90 (noventa grados)

La técnica infalible para aprenderlas

Aprender los triángulos notables es muy importante, pues es bastante empleada en la solución de problemas en materia de ciencias exactas como: en geometría, trigonometría, física, matemática y entre otras ramas de estudio.

Aprender al dedillo los valores y razones trigonométricas de dichos ángulos notables te dará las habilidades necesarias para resolver más rápidamente y simplificar procesos de solución de problemas.

Recomendación

A continuación te presento una recomendación bastante sencilla para que aprendas de memoria los triángulos notables.

Memorizar los triángulos notables, nos ayudará bastante, sin embargo antes de simplemente memorizarlo debes comprender porque son notables y cuál es su fundamento básico.

Para aprender un triángulo notable, te recomendamos coger un lápiz y papel y empezar a dibujar todos los triángulos posibles, trata de empezar a completar primero por los ángulos, seguidamente empieza a completar con dimensiones de sus lados.

Como mencionamos anteriormente el lado más grande siempre corresponde a la longitud de la hipotenusa, la longitud más pequeña corresponderá al frente del ángulo más pequeño. O simplemente aplica el principio: “a mayor ángulo, mayor lado opuesto le corresponde”

Para convertirte en un experto dibújalos cuantas veces sea necesario, hasta que lo puedas hacer sin ayuda de tus apuntes. Una vez aprendidos, no olvides practicar en cualquier  momento, sin importar en dónde o cómo estés.

Ejercicios

Veamos varios ejercicios con los ángulos y triángulos notables, con el objetivo de aplicar las propiedades que aprendimos hasta ahora.

Primer grupo de ejercicio de triángulos notables.

Hallar el valor de x en todos los casos.

Ejercicio 1
Hallar x ejercicio
Ejercicios de triángulos notables
Ejercicio de geometría triángulos
calcular X
Hallar el valor de X

Seguir aprendiendo triángulos notables con vídeos de fantásticos docentes y síguelos para volverte en un experto.

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