La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en reposo y las fuerzas que estos ejercen. A continuación, te presento un formulario con las fórmulas más importantes de hidrostática:
Notación y propiedades fundamentales
Densidad $$\rho = \frac{m}{V} \quad [\text{kg/m}^3]$$
- $\rho$: Densidad del fluido (kg/m³)
- $m$: Masa del fluido (kg)
- $V$: Volumen del fluido (m³)
Peso específico $$\gamma = \rho g \quad [\text{N/m}^3]$$
- $\gamma$: Peso específico (N/m³)
- $\rho$: Densidad del fluido (kg/m³)
- $g$: Aceleración gravitacional, 9.81 m/s²
Densidad relativa (gravedad específica) $$SG = \frac{\rho}{\rho_{\text{agua}}} \quad \text{(adimensional)}$$
- $SG$: Densidad relativa, adimensional
- $\rho$: Densidad de la sustancia (kg/m³)
- $\rho_{\text{agua}}$: Densidad del agua = 1000 kg/m³ a 4 °C
Valores de referencia:
| Sustancia | $\rho$ (kg/m³) | $\gamma$ (N/m³) | SG |
|---|---|---|---|
| Agua (4 °C) | 1 000 | 9 810 | 1.00 |
| Mercurio | 13 600 | 133 416 | 13.6 |
| Aceite (típico) | 850 | 8 339 | 0.85 |
| Aire (std) | 1.29 | 12.7 | 0.00129 |
1. Presión
$$P = \frac{F}{A} \quad [\text{Pa} = \text{N/m}^2]$$
- $P$: Presión (Pa)
- $F$: Fuerza normal aplicada sobre la superficie (N)
- $A$: Área de la superficie sobre la que actúa la fuerza (m²)
Conversión de unidades:
| Unidad | Equivalencia en Pa |
|---|---|
| 1 atm | 101 325 Pa |
| 1 bar | 100 000 Pa |
| 1 mmHg (torr) | 133.32 Pa |
| 1 psi | 6 894.76 Pa |
2. Presión hidrostática
$$P = P_0 + \gamma h = P_0 + \rho g h$$
- $P$: Presión a la profundidad $h$ (Pa)
- $P_0$: Presión en la superficie libre del fluido (Pa)
- $\gamma$: Peso específico del fluido (N/m³)
- $\rho$: Densidad del fluido (kg/m³)
- $g$: Aceleración gravitacional, 9.81 m/s²
- $h$: Profundidad vertical medida desde la superficie libre (m)
La presión depende únicamente de la profundidad, no de la forma del recipiente (paradoja hidrostática).
3. Presión absoluta y manométrica
$$P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}}$$
- $P_{\text{abs}}$: Presión absoluta, medida desde el vacío absoluto (Pa)
- $P_{\text{atm}}$: Presión atmosférica estándar = 101 325 Pa (Pa)
- $P_{\text{man}}$: Presión manométrica o relativa, medida respecto a la atmósfera (Pa)
- $P_{\text{man}} > 0$: presión superior a la atmosférica
- $P_{\text{man}} < 0$: vacío parcial
4. Principio de Pascal
Toda variación de presión en un punto de un fluido en reposo se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido.
Prensa hidráulica: $$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$
- $F_1$: Fuerza aplicada en el émbolo pequeño (N)
- $F_2$: Fuerza obtenida en el émbolo grande (N)
- $A_1$: Área del émbolo pequeño (m²)
- $A_2$: Área del émbolo grande (m²)
Ventaja mecánica: $\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{A_2}{A_1}$
5. Manometría
Tubo en U — dos fluidos: $$P_A + \rho_1 g h_1 = P_B + \rho_2 g h_2$$
- $P_A$: Presión en el punto A (Pa)
- $P_B$: Presión en el punto B (Pa)
- $\rho_1$: Densidad del fluido en el ramal A (kg/m³)
- $\rho_2$: Densidad del fluido en el ramal B (kg/m³)
- $g$: Aceleración gravitacional, 9.81 m/s²
- $h_1$: Altura de la columna de fluido en el ramal A (m)
- $h_2$: Altura de la columna de fluido en el ramal B (m)
Método sistemático para manómetros de múltiples ramas:
Partiendo del punto de presión conocida y recorriendo el manómetro hasta el punto incógnita:
- Al descender en un fluido: sumar $\gamma h$
- Al ascender en un fluido: restar $\gamma h$
La suma algebraica de todos los términos entre el punto inicial y el final es igual a la diferencia de presiones $P_A – P_B$.
6. Principio de Arquímedes — Empuje
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.
$$E = \rho_f . g . V_{\text{des}} = \gamma_f . V_{\text{des}}$$
- $E$: Fuerza de empuje o flotación (N)
- $\rho_f$: Densidad del fluido (kg/m³)
- $\gamma_f$: Peso específico del fluido (N/m³)
- $g$: Aceleración gravitacional, 9.81 m/s²
- $V_{\text{des}}$: Volumen de fluido desalojado por el cuerpo (m³)
7. Condiciones de flotación
| Situación | Condición |
|---|---|
| Flota | $\rho_c < \rho_f$ |
| Equilibrio neutro | $\rho_c = \rho_f$ |
| Se hunde | $\rho_c > \rho_f$ |
Fracción sumergida cuando flota: $$\frac{V_{\text{des}}}{V_{\text{total}}} = \frac{\rho_c}{\rho_f} = \frac{SG_c}{SG_f}$$
- $V_{\text{des}}$: Volumen del cuerpo sumergido bajo la superficie (m³)
- $V_{\text{total}}$: Volumen total del cuerpo (m³)
- $\rho_c$: Densidad del cuerpo (kg/m³)
- $\rho_f$: Densidad del fluido (kg/m³)
- $SG_c$: Densidad relativa del cuerpo (adimensional)
- $SG_f$: Densidad relativa del fluido (adimensional)
8. Estabilidad de cuerpos flotantes — Metacentro
Para que un cuerpo flotante sea estable frente al vuelco se define la altura metacéntrica GM:
$$GM = \frac{I_{FL}}{V_{\text{des}}} – BG$$
- $GM$: Altura metacéntrica; distancia entre el metacentro M y el centro de gravedad G (m)
- $I_{FL}$: Momento de inercia del área de la línea de flotación respecto al eje de cabeceo (m⁴)
- $V_{\text{des}}$: Volumen de fluido desalojado (m³)
- $BG$: Distancia entre el centro de flotación B y el centro de gravedad G (m)
- $B$: Centro de flotación, centroide del volumen sumergido
- $G$: Centro de gravedad del cuerpo
- $M$: Metacentro, punto de intersección de la línea de acción del empuje al inclinar el cuerpo
| Condición | Estabilidad |
|---|---|
| $GM > 0$ | Estable (M por encima de G) |
| $GM = 0$ | Indiferente |
| $GM < 0$ | Inestable (riesgo de vuelco) |
9. Fuerza sobre superficies planas sumergidas
Magnitud: $$F = \gamma . \bar{h} . A = \rho g \bar{h} A$$
- $F$: Fuerza total ejercida por el fluido sobre la superficie (N)
- $\gamma$: Peso específico del fluido (N/m³)
- $\rho$: Densidad del fluido (kg/m³)
- $g$: Aceleración gravitacional, 9.81 m/s²
- $\bar{h}$: Profundidad vertical del centroide de la superficie (m)
- $A$: Área total de la superficie (m²)
Centro de presiones $y_P$ (siempre por debajo del centroide): $$y_P = \bar{y} + \frac{I_G}{\bar{y} . A}$$
- $y_P$: Distancia desde la superficie libre hasta el centro de presiones, medida sobre el plano inclinado (m)
- $\bar{y}$: Distancia desde la superficie libre hasta el centroide de la superficie, medida sobre el plano inclinado (m)
- $I_G$: Momento de inercia de la superficie respecto a su propio centroide (m⁴)
- $A$: Área de la superficie (m²)
Momentos de inercia comunes:
| Figura | $I_G$ |
|---|---|
| Rectángulo $(b \times h)$ | $\dfrac{b h^3}{12}$ |
| Círculo (radio $r$) | $\dfrac{\pi r^4}{4}$ |
| Triángulo (base $b$, altura $h$) | $\dfrac{b h^3}{36}$ |
10. Fuerza sobre superficies curvas sumergidas
Componente horizontal $F_H$: $$F_H = \gamma . \bar{h} . A_{\text{proy}}$$
- $F_H$: Componente horizontal de la fuerza total (N)
- $\gamma$: Peso específico del fluido (N/m³)
- $\bar{h}$: Profundidad del centroide de la proyección vertical de la superficie (m)
- $A_{\text{proy}}$: Área de la proyección vertical plana de la superficie curva (m²)
Actúa en el centro de presiones de dicha proyección.
Componente vertical $F_V$: $$F_V = \gamma . V_{\text{fluido sobre la curva}}$$
- $F_V$: Componente vertical de la fuerza total (N)
- $\gamma$: Peso específico del fluido (N/m³)
- $V_{\text{fluido sobre la curva}}$: Volumen de fluido real o imaginario comprendido entre la superficie curva y la superficie libre (m³)
- Si el fluido está encima de la superficie: $F_V$ apunta hacia abajo
- Si el fluido está debajo de la superficie: $F_V$ apunta hacia arriba
Fuerza resultante y dirección: $$F_R = \sqrt{F_H^2 + F_V^2} \qquad \tan\alpha = \frac{F_V}{F_H}$$
- $F_R$: Fuerza resultante total sobre la superficie curva (N)
- $\alpha$: Ángulo que forma la resultante con la horizontal (°)
- $F_H$: Componente horizontal (N)
- $F_V$: Componente vertical (N)
11. Tensión superficial
$$\sigma = \frac{F}{L} \quad [\text{N/m}]$$
- $\sigma$: Tensión superficial (N/m)
- $F$: Fuerza que actúa sobre la línea de contacto (N)
- $L$: Longitud de la línea de contacto sobre la que actúa la fuerza (m)
Sobrepresión interior — burbuja esférica (dos interfaces): $$\Delta P = \frac{4\sigma}{r}$$
- $\Delta P$: Diferencia de presión entre el interior y el exterior de la burbuja (Pa)
- $\sigma$: Tensión superficial (N/m)
- $r$: Radio de la burbuja (m)
Sobrepresión interior — gota esférica (una interfaz): $$\Delta P = \frac{2\sigma}{r}$$
- $\Delta P$: Diferencia de presión entre el interior y el exterior de la gota (Pa)
- $\sigma$: Tensión superficial (N/m)
- $r$: Radio de la gota (m)
12. Capilaridad
$$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r} = \frac{2\sigma \cos\theta}{\gamma r}$$
- $h$: Altura de ascenso o descenso del líquido en el capilar (m)
- $\sigma$: Tensión superficial del líquido (N/m)
- $\theta$: Ángulo de contacto entre el líquido y la pared sólida (°)
- $\rho$: Densidad del líquido (kg/m³)
- $\gamma$: Peso específico del líquido (N/m³)
- $g$: Aceleración gravitacional, 9.81 m/s²
- $r$: Radio interior del tubo capilar (m)
| Condición | Comportamiento |
|---|---|
| $\theta < 90°$ | Líquido asciende (agua en vidrio) |
| $\theta > 90°$ | Líquido desciende (mercurio en vidrio) |
Resumen de fórmulas
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Densidad | $\rho = m/V$ |
| Peso específico | $\gamma = \rho g$ |
| Densidad relativa | $SG = \rho/\rho_{\text{agua}}$ |
| Presión | $P = F/A$ |
| Presión hidrostática | $P = P_0 + \gamma h$ |
| Presión absoluta | $P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}}$ |
| Prensa hidráulica | $F_1/A_1 = F_2/A_2$ |
| Empuje | $E = \gamma_f V_{\text{des}}$ |
| Fracción sumergida | $V_{\text{des}}/V = SG_c / SG_f$ |
| Altura metacéntrica | $GM = I_{FL}/V_{\text{des}} – BG$ |
| Fuerza en sup. plana | $F = \gamma \bar{h} A$ |
| Centro de presiones | $y_P = \bar{y} + I_G/(\bar{y}A)$ |
| Fuerza curva — horiz. | $F_H = \gamma \bar{h} A_{\text{proy}}$ |
| Fuerza curva — vert. | $F_V = \gamma V_{\text{fluido}}$ |
| Tensión superficial | $\sigma = F/L$ |
| Burbuja esférica | $\Delta P = 4\sigma/r$ |
| Gota esférica | $\Delta P = 2\sigma/r$ |
| Capilaridad | $h = 2\sigma\cos\theta/(\gamma r)$ |
Estas fórmulas cubren los conceptos fundamentales de la hidrostática. Si tienes alguna pregunta sobre alguna fórmula en particular o necesitas ejemplos prácticos, déjalo en los comentarios.