Para desarrollar un ejercicio en el que se obtiene el ciclo Otto a partir de la ficha técnica de un motor vehicular que funciona con gasolina, y calcular diversos parámetros como los calores, trabajos, rendimientos, parámetros de los estados y dimensionar el cilindro, seguimos una serie de pasos que nos permiten relacionar la teoría con la práctica. Aquí te guiaré paso a paso:
1. Estudio de la Ficha Técnica del Motor:
- Datos necesarios de la ficha técnica:
- Cilindrada del motor (en litros o centímetros cúbicos)
- Relación de compresión (r)
- Potencia máxima (en caballos de fuerza o kW)
- Velocidad máxima del motor (en revoluciones por minuto, rpm)
- Número de cilindros
- Presión y temperatura inicial en el ciclo (si están disponibles)
Estos valores nos ayudarán a calcular los parámetros del ciclo Otto.
2. Ciclo Otto y sus Etapas:
El ciclo Otto es un ciclo termodinámico ideal que consta de dos procesos adiabáticos y dos isocóricas:
- Compresión adiabática (1 → 2): El aire se comprime sin intercambio de calor, lo que aumenta la presión y la temperatura.
- Adición de calor a volumen constante (2 → 3): En este proceso, se inyecta calor al aire comprimido, lo que provoca el aumento de su presión y temperatura.
- Expansión adiabática (3 → 4): El aire se expande, realizando trabajo sobre el pistón, y su presión y temperatura disminuyen.
- Expulsión de calor a volumen constante (4 → 1): El calor se expulsa mientras el volumen se mantiene constante, lo que reduce la presión y temperatura.
3. Calor Específico y Ecuaciones Termodinámicas:
- Usaremos las ecuaciones del ciclo Otto para calcular los calores, trabajos y rendimientos.
Relación de compresión: $r = \frac{V_1}{V_2}$, donde $V_1$ es el volumen en el punto 1 (punto de admisión) y $V_2$ es el volumen en el punto 2 (punto de compresión).
El trabajo realizado en el ciclo Otto se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: $W = \frac{p_1 V_1}{\gamma – 1} \left[ \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^{\gamma – 1} – 1 \right]$
Donde:
- $p_1$ y $V_1$ son la presión y volumen en el punto 1.
- $V_2$ es el volumen en el punto 2.
- $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$, es la relación de los calores específicos, donde $C_p$ es el calor específico a presión constante y $C_v$ es el calor específico a volumen constante.
El rendimiento del ciclo Otto se puede calcular como: $\eta = 1 – \left( \frac{1}{r^{\gamma – 1}} \right)$
4. Cálculo de los Parámteros del Ciclo:
Una vez que tenemos la relación de compresión (r), podemos utilizar las ecuaciones termodinámicas para calcular las temperaturas y presiones en cada uno de los estados del ciclo. Para esto, generalmente se necesitan tablas o datos sobre la composición del aire y el comportamiento de los gases, pero para fines de este ejercicio asumiremos que el aire se comporta como un gas ideal.
5. Dimensionamiento del Cilindro:
Para dimensionar el cilindro, necesitamos la cilindrada total del motor y el número de cilindros. La fórmula para la cilindrada es: $V_{\text{cilindrada}} = \frac{V_{\text{c}} \times N}{1000}$
Donde:
- $V_{\text{cilindrada}}$ es la cilindrada total en litros.
- $V_{\text{c}}$ es el volumen del cilindro.
- $N$ es el número de cilindros.
Si conocemos la cilindrada y el número de cilindros, podemos despejar el volumen del cilindro: $V_{\text{c}} = \frac{V_{\text{cilindrada}} \times 1000}{N}$
6. Conclusión:
Después de obtener todos los parámetros del ciclo Otto, como el trabajo realizado, los calores intercambiados, el rendimiento y los parámetros de cada estado, podemos dimensionar el cilindro y tener una comprensión detallada del desempeño del motor en condiciones ideales.
Ejemplo:
Si te gustaría realizar un cálculo específico, puedes proporcionarme los datos de la ficha técnica de un motor y lo desarrollamos paso a paso.
¿Te gustaría proceder con un ejemplo específico o más detalles sobre alguno de los puntos anteriores?
Aquí está la transcripción del texto de la imagen:
MOTOR
- No. Cilindros, disposición y mecanismo valvular: 4 en línea 16 válvulas DOHC con V VT-i Dual
- Cilindraje (c.c.): 1.798
- Relación de compresión: 10,0:1
- Potencia máxima (Hp@rpm): 138@6.400
- Torque máximo (Nm@rpm): 173@4.000
¡Sí, los datos que has proporcionado son suficientes para proceder con el ejercicio! Con esta información, podemos calcular varios parámetros del ciclo Otto para el motor que estás analizando. Aquí te explico cómo utilizar cada uno de estos datos en el desarrollo:
Datos Proporcionados:
- Número de cilindros: 4 cilindros.
- Disposición del motor: 4 cilindros en línea con 16 válvulas (esto es más relevante para la parte mecánica, pero no afecta directamente los cálculos del ciclo Otto).
- Cilindraje: 1.798 cc (esto se refiere al volumen total de todos los cilindros).
- Relación de compresión: 10,0:1.
- Potencia máxima: 138 hp a 6.400 rpm.
- Torque máximo: 173 Nm a 4.000 rpm.
Pasos a seguir:
1. Calcular el volumen de un solo cilindro (Volumen por cilindro):
Dado que el cilindraje total del motor es de 1.798 cc (o 1.798 litros), y sabemos que el motor tiene 4 cilindros, podemos calcular el volumen del cilindro de la siguiente forma: $V_{\text{cilindro}} = \frac{\text{Cilindraje total}}{\text{Número de cilindros}} = \frac{1.798 \, \text{cc}}{4} = 449.5 \, \text{cc} \, (\text{o } 0.4495 \, \text{litros})$
2. Dimensiones del motor y relación de compresión:
Sabemos que la relación de compresión r es 10:1. Esto significa que el volumen en el punto de compresión ($V_2$) es 1/10 del volumen del punto de admisión ($V_1$).
Utilizamos la fórmula para la relación de compresión: $r = \frac{V_1}{V_2} = 10$
De aquí, $V_1$ (volumen en el punto de admisión) es 10 veces el volumen en $V_2$ (volumen en el punto de compresión): $V_2 = \frac{V_1}{10}$
Entonces, el volumen total en el punto de admisión $V_1$ es: $V_1 = 10 \times V_2$
Como ya tenemos el volumen del cilindro, y dado que la relación de compresión nos dice que el volumen de compresión es un décimo del volumen de admisión, podemos deducir ambos volúmenes.
3. Trabajos, Calores y Rendimiento:
Para calcular el trabajo realizado, utilizamos las fórmulas termodinámicas del ciclo Otto. A falta de valores de presiones exactas o temperaturas específicas, podemos hacer algunas aproximaciones o asumir que el ciclo es ideal (usando la teoría básica).
- Trabajo: El trabajo realizado en el ciclo de expansión puede ser calculado utilizando la fórmula general de los ciclos ideales:
$$W = \frac{p_1 V_1}{\gamma – 1} \left[ \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^{\gamma – 1} – 1 \right]$$
Donde $p_1$, $V_1$, $V_2$ y $\gamma$ (relación de los calores específicos) son los parámetros a usar.
- Rendimiento del ciclo Otto: El rendimiento de un ciclo Otto ideal está dado por la fórmula:
$$\eta = 1 – \left( \frac{1}{r^{\gamma – 1}} \right)$$
En este caso, la relación de compresión es 10:1, y $\gamma$ depende del tipo de gas (en este caso aire), normalmente tomando un valor de $\gamma \approx 1.4$ para gases ideales como el aire.
4. Cálculo de la Potencia y Torque:
Con los valores de potencia máxima y torque, podemos calcular el trabajo realizado en cada ciclo y correlacionarlo con los parámetros de presión y temperatura.
- Potencia: La potencia se puede calcular utilizando la fórmula:
$$P = \frac{2 \pi N T}{60}$$
Donde:
- $N$ es la velocidad en rpm (en este caso 6.400 rpm).
- $T$ es el torque máximo en Nm (173 Nm).
5. Dimensionar el Cilindro:
Como ya hemos calculado, el volumen del cilindro es de 449.5 cc. Esto se obtiene de la relación del cilindrado total y el número de cilindros.
Resumen de Pasos para el Cálculo:
- Volumen de un cilindro: $V_{\text{cilindro}} = 449.5 \, \text{cc}.$
- Relación de compresión: $r = 10.$
- Cálculo del trabajo realizado durante la compresión y expansión (en función de los estados 1, 2, 3 y 4).
- Cálculo del rendimiento del ciclo Otto.
- Cálculo de la potencia con la fórmula de potencia en función del torque.
- Dimensionamiento del cilindro (ya calculado como 449.5 cc por cilindro).
Con estos pasos, puedes desarrollar el ejercicio de manera completa. Si te gustaría hacer algún cálculo específico con los valores o necesitas más detalles, ¡avísame y lo trabajamos!
¡Perfecto! Para realizar los cálculos de los parámetros del ciclo Otto (volumen, presión y temperatura en cada punto: 1, 2, 3, y 4), seguimos los siguientes pasos. Vamos a asumir que el ciclo es ideal, y que el aire se comporta como un gas ideal.
Datos que tenemos:
- Cilindraje total: 1.798 L (o 1798 cc)
- Número de cilindros: 4
- Relación de compresión (r): 10
- Relación de calores específicos ($\gamma$): 1.4 (típico para el aire)
- Temperatura ambiente ($T_1$): 300 K (asumido para aire a temperatura estándar)
- Presión en el punto 1 ($p_1$): 101.3 kPa (presión atmosférica estándar)
- Cilindrada por cilindro: $V_{\text{cilindro}} = 449.5 \, \text{cc}$
Suposiciones:
- El ciclo es ideal (sin pérdidas de calor).
- El aire se comporta como un gas ideal.
- El punto 1 es la admisión (presión atmosférica y temperatura estándar).
- El ciclo sigue el comportamiento ideal de un ciclo Otto.
Fórmulas necesarias:
- Relación de compresión: $r = \frac{V_1}{V_2}$ Aquí, $V_1$ es el volumen en el punto de admisión (estado 1) y $V_2$ es el volumen al final de la compresión (estado 2).
- Relación de temperaturas entre los estados 1 y 2 (como proceso adiabático): $T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma – 1}$
- Relación de presiones entre los estados 1 y 2 (como proceso adiabático): $p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma}$
- Volumen de expansión en el ciclo (estado 3): Sabemos que el proceso de expansión ocurre con volumen constante (para el ciclo ideal de Otto), lo que significa que $V_3 = V_4 = V_1.$
- Relación de temperaturas entre los estados 3 y 4: $T_4 = T_3 \left( \frac{V_3}{V_4} \right)^{\gamma – 1}$ Pero como $V_3 = V_4$, entonces $T_4 = T_3.$
Paso 1: Volumen en cada estado
Para encontrar los volúmenes en cada estado:
- Volumen en el punto 1: $V_1 = V_{\text{cilindro}}$
- Volumen en el punto 2: $V_2 = \frac{V_1}{r} = \frac{V_1}{10}$
- Volúmenes en los puntos 3 y 4: $V_3 = V_4 = V_1$ (por el proceso de expansión)
Paso 2: Cálculos de temperatura y presión
Vamos a calcular la temperatura y la presión en cada estado utilizando las ecuaciones anteriores.
Procedimiento:
- Volumen en el punto 1 (estado 1): 449.5 cc $$V_1 = 449.5 \, \text{cc} = 0.4495 \, \text{L}$$
- Volumen en el punto 2 (estado 2): $$V_2 = \frac{V_1}{r} = \frac{0.4495}{10} = 0.04495 \, \text{L}$$
- Temperatura en el punto 2 (estado 2): $$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma – 1} = 300 \left( \frac{0.4495}{0.04495} \right)^{0.4} = 300 \times (10)^{0.4} \approx 300 \times 2.5119 \approx 753.57 \, \text{K}$$
- Presión en el punto 2 (estado 2): $$p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma} = 101.3 \, \text{kPa} \left( \frac{0.4495}{0.04495} \right)^{1.4} \approx 101.3 \, \text{kPa} \times (10)^{1.4} \approx 101.3 \times 25.12 \approx 2543.5 \, \text{kPa}$$
- Temperatura en el punto 3 (estado 3): Después de la expansión, asumimos que la temperatura vuelve a la misma temperatura que el punto 1 (en un ciclo ideal): $T_3 = T_1 = 300 \, \text{K}$
- Presión en el punto 3 (estado 3): La presión en el punto 3 es la misma que la del punto 1 porque el volumen no cambia durante la expansión: $p_3 = p_1 = 101.3 \, \text{kPa}$
- Temperatura en el punto 4 (estado 4): Como el proceso de expansión es adiabático, la temperatura en el punto 4 (al final de la expansión) es la misma que en el punto 3: $T_4 = T_3 = 300 \, \text{K}$
- Presión en el punto 4 (estado 4): La presión en el punto 4 se mantiene constante durante el proceso de expansión, así que: $p_4 = p_3 = 101.3 \, \text{kPa}$
Tabla con los resultados:
| Estado | Volumen (L) | Presión (kPa) | Temperatura (K) |
|---|---|---|---|
| 1 (Admisión) | 0.4495 | 101.3 | 300 |
| 2 (Compresión) | 0.04495 | 2543.5 | 753.57 |
| 3 (Expansión) | 0.4495 | 101.3 | 300 |
| 4 (Expulsión) | 0.4495 | 101.3 | 300 |
Conclusión:
Los valores calculados muestran los cambios en volumen, presión y temperatura a través del ciclo Otto ideal. Como se puede ver, el proceso de compresión aumenta significativamente la temperatura y la presión debido a la reducción del volumen, mientras que durante la expansión (trabajo de los pistones) ambos valores vuelven a sus niveles de admisión, con la temperatura regresando a su valor inicial.
Si tienes alguna duda adicional o si deseas realizar algún ajuste en los parámetros, ¡avísame!