La elipse y sus elementos en geometría analítica

Ahora conoceremos la elipse en geometría analítica, qué es, sus partes, propiedades y mucho más. La elipse es una figura geométrica que está formado por varios elementos relacionados entre sí, en esta lección conoceremos cuales son así como las relaciones que existen entre ellos:

Definición de elipse

Una elipse es el lugar geométrico formado por el conjunto de todos los puntos P del plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos F1 y F2 se llaman focos. Gráficamente esto es:  

Partes de una elipse en geometría analítica

  1. Vértices.- son los puntos de intersección entre la elipse y la recta que pasa por sus focos (V1 Y V2).
  2. Centro.- es el punto medio del eje mayor o menor.
  3. Focos.- son los puntos F1 Y F2 y quienes generan la elipse.
  4. Eje mayor.- es la cuerda o segmento que une los vértices.
  5. Eje menor.- es el segmento perpendicular al eje mayor que pasa por el centro.
  6. Semieje mayor (a).- distancia del centro al extremo del eje mayor o vértice.
  7. Semieje menor (b).- es la distancia del centro al extremo del eje menor.
  8. Semidistancia focal.- es la distancia entre el centro y cualquiera de los focos.
  9. Radio vectores.- son los segmentos que van desde cualquier punto de la elipse a los focos F1 Y F2.
  10. Distancia focal.- es la distancia entre los focos.
  11. Lado recto (LR).- es el segmento paralelo al semieje menor que pasa por cualquier foco de la elipse.
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Imagen de la elipse y sus elementos

elementos de una elipse
Imagen de los componentes de una elipse en geometría analítica

Relación entre los parámetros a, b y c en la elipse

Ahora veamos la elipse y la relación entre la distancia focal y los semiejes, sabemos que:

  • a: es la distancia entre el centro y cualquiera de los vértices.
  • b: es la distancia entre el centro y cualquiera de los extremos del eje menor.
  • c: es la distancia del centro a cualquiera de los focos.

La relación entre estas tres dimensiones es la siguiente:

relación entre a, b y c en elipse

Es la ecuación de Pitágoras que se cumple en triángulos rectángulos.

La excentricidad de una elipse en geometría analítica

La excentricidad de una elipse es la relación entre la distancia focal (c) y el semieje mayor (a), esta relación puede tomar valores desde 0 hasta 1.

Cuando una elipse tiene mayor excentricidad la relación aumenta y si llega a ser 1 entonces se trata de una circunferencia, en cambio cuando la excentricidad tiende a cero significa que la elipse es más achatada y si llegara a ser 0 se trataría de una recta.

formula de excentricidad

Video relacionado

El siguiente video de Mate Ming nos ayudará a entender mejor la elipse en geometría analítica, además de su definición y partes, aprenderemos sus ecuaciones, la ecuación general, ordinaria, en diversos casos; por ejemplo ecuaciones de elipses con eje focal paralelo al eje X, o paralelo al eje Y.

Video de Mateming

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