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Este curso abarca un amplio temario, básicamente lo más conocido entre ellos son las aplicaciones de vectores y matrices, entorno a ellas se desarrollan varios capítulos y las conoceremos dentro de los cursos de algebra lineal que presentamos a continuación.

Cursos de algebra lineal gratis

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Temario y lecciones de álgebra lineal

1. Espacios Vectoriales en General

• Definición y ejemplos.
• Subespacios, sus propiedades.
• Suma y suma directa.
• Independiente lineal, base y dimensión.
• Producto interno.
• Bases ortogonales; ortogonalización de Gram-Schmidt.
• Aplicación a la Geometría (Distancia de un punto a una variedad lineal.
• Distancia entre dos rectas). El espacio cociente.

2. Transformaciones Lineales y Matrices

• Definición y ejemplos.
• Teorema fundamental de las transformaciones lineales y sus consecuencias.
• Álgebra de las transformaciones lineales.
• Espacio de las transformaciones lineales.
• Espacio dual.
• Transpuesta de una transformación lineal.
• Base dual.
• Matrices.
• Matrices elementales.
• Cálculo de la inversa.
• Cálculo de la inversa mediante operaciones elementales.
• Matriz escalonada reducida.
• Equivalencias por filas.
• Base canónica.
• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Sistemas homogéneos.
• Sistemas no homogéneos.
• Sistemas inconsistentes.
• Matriz asociada a una matriz.
• Matriz de cambio de base.
• Matrices semejantes.
• Teorema del rango.

3. Determinantes Función determinante.

• Existencia y Unicidad del determinante.
• Propiedades.
• Cálculo del determinante y determinante de una transformación lineal.
• Cofactores, menores y adjuntos.
• Determinante y rango de una matriz.
• Aplicaciones.
• Gramiano.

4. Espacios Productos Interno Definición.

• Ejemplos.
• Distancias y normas. Ejemplos.
• Propiedades. Isometrías. Ejemplos. Propiedades.
• Ortogonalidad. Conjuntos ortogonales. Ejemplos. Propiedades.
• Teorema de Proyección.
• Teorema de representación.

5. Formas Canónicas Valores y Vectores propios.

• Triangulación de matrices.
• El teorema de Cayley-Hamilton.
• Criterios de diagonalización Matrices nilpotentes.
• Forma canónica de Jordan.
• Exponencial de una matriz.