8. Límites Indeterminados | Qué son, ejercicios, ejemplos y solución

En matemáticas, los límites indeterminados son aquellas situaciones en las que la evaluación directa de un límite produce una forma que no permite determinar el resultado. Estas formas indeterminadas son comunes en el cálculo y se presentan en diversas situaciones al calcular límites de funciones.

Formas Indeterminadas

Las formas indeterminadas más comunes son $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0 \cdot \infty$, $\infty – \infty$, $0^0$, $1^\infty$, y $\infty^0$. Estas formas surgen cuando al intentar evaluar un límite se obtiene una expresión que no permite determinar el resultado de manera directa.

Métodos de Resolución de Límites Indeterminados

Existen varios métodos para resolver límites indeterminados. Uno de los métodos más comunes es la simplificación algebraica, que consiste en manipular la expresión del límite de manera algebraica para obtener una forma que permita evaluar el límite directamente. Otro método es la factorización, que consiste en descomponer la expresión en factores para simplificar el cálculo del límite.

Regla de L’Hôpital

La regla de L’Hôpital es un método poderoso para resolver límites indeterminados que involucran funciones que tienden a $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$. La regla establece que si el límite de la función $f(x)$ sobre $g(x)$ cuando $x$ tiende a cero o infinito es una forma indeterminada, entonces el límite de la derivada de $f(x)$ sobre la derivada de $g(x)$ es el mismo límite, siempre y cuando exista.

Simplificación Algebraica

La simplificación algebraica es un método básico pero efectivo para resolver límites indeterminados. Consiste en factorizar, combinar términos semejantes, o aplicar propiedades algebraicas para simplificar la expresión y obtener una forma que permita evaluar el límite directamente.

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Factorización

La factorización es otra técnica importante para resolver límites indeterminados. Consiste en descomponer la expresión en factores que faciliten la evaluación del límite. La factorización puede ayudar a eliminar términos que causan la indeterminación y simplificar la expresión.

Estos métodos son fundamentales para resolver límites indeterminados y son herramientas clave en el cálculo y el análisis matemático.

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