Sabemos que la relación de compresión (RC) se define como:
$$RC = \frac{V_1}{V_2}$$
donde:
- $V_1$ es el volumen total del cilindro en el Punto Muerto Inferior (PMI).
- $V_2$ es el volumen en el Punto Muerto Superior (PMS), que corresponde al volumen de la cámara de combustión.
Si despejamos $V_1$:
$$V_1 = RC \times V_2$$
Ahora, observemos que el volumen del cilindro se puede dividir en dos partes:
- El volumen desplazado por el pistón: $V_c$ (cilindrada de un cilindro).
- El volumen de la cámara de combustión: $V_2$.
Como el volumen total en el PMI es la suma de estos dos:
$$V_1 = V_c + V_2$$
Pero ya sabemos que $V_1 = RC \times V_2$, entonces podemos igualar:
$$RC \times V_2 = V_c + V_2$$
Despejamos $V_2$:
$$V_2 = \frac{V_c}{RC – 1}$$
Y reemplazamos esto en la ecuación de $V_1$:
$$V_1 = V_c + \frac{V_c}{RC – 1}$$
Sacamos factor común $V_c$:
$$V_1 = V_c \left(1 + \frac{1}{RC – 1} \right)$$
Así es como aparece $V_c$ en la ecuación. Es simplemente la manera de expresar $V_2$ en términos de la cilindrada.
CALCULAR V1
Ya tenemos los valores:
- Cilindrada por cilindro: $V_c = 498.75 cm³$
- Relación de compresión: $RC = 12.5$
El volumen $V_1$ en el punto muerto inferior (PMI) para un solo cilindro es 542.12 cm³.
Calcular V2, T2 y P2
Vamos a calcular cada paso con las fórmulas.
Paso 1: Calcular $V_2$
Sabemos que:
$$V_2 = \frac{V_1}{RC}$$
Paso 2: Calcular $T_2$
La temperatura en el estado 2 se obtiene con:
$$T_2 = T_1 \times RC^{(k-1)}$$
donde:
- $T_1 = 287$ K (temperatura inicial)
- $k = 1.4$ (coeficiente para aire)
Paso 3: Calcular $P_2$
La presión en el estado 2 se obtiene con:
$$P_2 = P_1 \times RC^k$$
donde:
- $P_1 = 101$ kPa (presión inicial)
Hacemos los cálculos.
Los resultados son:
- Volumen en el estado 2: $V_2 = 43.37$ cm³
- Temperatura en el estado 2: $T_2 = 788.22$ K
- Presión en el estado 2: $P_2 = 3467.33$ kPa